partnereink
Gömböc / the Gömböc – Domokos Gábor és Várkonyi Péter kiállítása
2007. 9. 19. –
a gömböc
„egy forma, melynek nem-léte egy elegáns tétel alapja lehetett volna, léte azonban minden bizonnyal sokkal elegánsabb.” /chandler davis, a mathematical intelligencer című folyóirat főszerkesztője/
a „négycsúcs tételek” családja egy népes, és folyamatosan bővülő geometriai tételcsoport, amelynek minden tagja azt mondja ki különböző dolgokról, hogy legalább 4 van belőlük. a család legrégebb óta ismert tagja, a névadó „négycsúcs tétel” egyik lehetséges megfogalmazása a következő: ha egy homogén anyagú síklapból kivágunk egy mindenütt domború vonallal határolt és nem lyukas darabot, és azt függőleges síkban tartva végiggördítjük egy asztallapon, akkor legalább négy egyensúlyi helyzete van. a leghíresebb ma élő matematikusok egyike, vladimir arnold 1995-ben, egy matematikai konferencián vetette fel
a kérdést: vajon igaz-e, hogy tetszőleges, homogén anyagú térbeli formának is legalább négy egyensúlyi helyzete van vízszintes lapon? ennek az állításnak a bizonyítása - ha sikerült volna - újabb taggal gyarapíthatta volna a négycsúcs tételek családját. tíz évvel később azonban bizonyítás helyett a cáfolat született meg: a gömböc.
a gömböc az első ismert homogén anyagú test, melynek egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi pontja van. a gömböcöt bárhogy tesszük le, mindig a stabil egyensúlyi pontjába tér vissza. elvileg az instabil egyensúlyi pontjában is képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen onnan, hasonlóan egy hegyére állított ceruzához. hasonlóan viselkedik a „keljfeljancsi” is a beleépített nehezéknek köszönhetően. a gömböc viszont egyetlen, homogén anyagból készült, ezért maga a forma biztosítja talpra állását.
a gömböc érdekes tulajdonságai közül talán az érzékenysége a legfontosabb: bár egyszerű felületek összeépítésével
is elkészíthető, már egészen kis pontatlanságok is „elronthatják”.
a természetben véletlenszerűen kialakult formák, pl. kavicsok között ezért nem, vagy csak nagyon nehezen lehet ilyet találni. ez lehet az oka, hogy a gömböchöz hasonló testek létezéséről korábban nem tudtak. az élő természetben viszont létezik gömböcre emlékeztető forma: az indiai csillagteknősök páncélja, amely biztosítja az állat számára, hogy ha felborul, viszonylag könnyen talpra tudjon állni.
a gömböcről további információ található a www.gömböc.eu honlapon.
„egy forma, melynek nem-léte egy elegáns tétel alapja lehetett volna, léte azonban minden bizonnyal sokkal elegánsabb.” /chandler davis, a mathematical intelligencer című folyóirat főszerkesztője/
a „négycsúcs tételek” családja egy népes, és folyamatosan bővülő geometriai tételcsoport, amelynek minden tagja azt mondja ki különböző dolgokról, hogy legalább 4 van belőlük. a család legrégebb óta ismert tagja, a névadó „négycsúcs tétel” egyik lehetséges megfogalmazása a következő: ha egy homogén anyagú síklapból kivágunk egy mindenütt domború vonallal határolt és nem lyukas darabot, és azt függőleges síkban tartva végiggördítjük egy asztallapon, akkor legalább négy egyensúlyi helyzete van. a leghíresebb ma élő matematikusok egyike, vladimir arnold 1995-ben, egy matematikai konferencián vetette fel
a kérdést: vajon igaz-e, hogy tetszőleges, homogén anyagú térbeli formának is legalább négy egyensúlyi helyzete van vízszintes lapon? ennek az állításnak a bizonyítása - ha sikerült volna - újabb taggal gyarapíthatta volna a négycsúcs tételek családját. tíz évvel később azonban bizonyítás helyett a cáfolat született meg: a gömböc.
a gömböc az első ismert homogén anyagú test, melynek egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi pontja van. a gömböcöt bárhogy tesszük le, mindig a stabil egyensúlyi pontjába tér vissza. elvileg az instabil egyensúlyi pontjában is képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen onnan, hasonlóan egy hegyére állított ceruzához. hasonlóan viselkedik a „keljfeljancsi” is a beleépített nehezéknek köszönhetően. a gömböc viszont egyetlen, homogén anyagból készült, ezért maga a forma biztosítja talpra állását.
a gömböc érdekes tulajdonságai közül talán az érzékenysége a legfontosabb: bár egyszerű felületek összeépítésével
is elkészíthető, már egészen kis pontatlanságok is „elronthatják”.
a természetben véletlenszerűen kialakult formák, pl. kavicsok között ezért nem, vagy csak nagyon nehezen lehet ilyet találni. ez lehet az oka, hogy a gömböchöz hasonló testek létezéséről korábban nem tudtak. az élő természetben viszont létezik gömböcre emlékeztető forma: az indiai csillagteknősök páncélja, amely biztosítja az állat számára, hogy ha felborul, viszonylag könnyen talpra tudjon állni.
a gömböcről további információ található a www.gömböc.eu honlapon.