Long Islanden, Hewlett Harbor virágzó városában nőtt fel. Az első művészeti kiállítás, amelyet látott – a New York-i Museum of Modern Art 1965-ben megrendezett The Responsive Eye [A befolyásolható szem] c. op art tárlata –, nagy hatást gyakorolt rá. A New York University hallgatójaként, Sol LeWitt és Chuck Close társaságában döntött a művészi pálya mellett. 1971-ben szerezte meg diplomáját. Két évvel később kapta meg az M.F.A. (Master of Fine Arts) címet a valenciai California Institute of the Artson, s itt ismerkedett meg David Salléval.
1974-ben, miután visszaköltözött New Yorkba, a Tribeca negyedben vásárolt egy loftépületet, amelybe be is költözött. Julian Schnabel festő bérelte az épület három emeletét, s a zenészek és művészek kedvelt szórakozóhelye, a Mudd Club is itt működött 1977–83-ig. (Bleckner 2004-ben adta el az épületet.) Bleckner első egyéni kiállítását 1975-ben rendezték a New York-i Cunningham Ward Galleryben. 1979-ben vette kezdetét hosszú távú együttműködésük a New York-i Mary Boone Galleryvel, mely a 80-as évek számos „művészsztárját” támogatta. 1981-ben Bleckner találkozott Thomas Ammann-nal, a tekintélyes svájci műkereskedővel, aki gyűjteni kezdte műveit.
A kritikusok nem értékelték nagyra a művész 80-as évek elején készült csíkfestményeit, melyek Bridget Riley munkái iránti tiszteletét tükrözték. Ezeket 1983-ban az atmoszférikus hatású Weather [Időjárás] sorozat követte. ~ művészete 1984-ben hirtelen élénk érdeklődést váltott ki, amikor az East Village-i Nature Morte Galleryben kiállították egy nagyméretű képét. Ez idő tájt vásznait emlékezéseknek tekintette – e festményein gyertyatartók, vázák, csillárok és rokokó motívumok lebegnek sötét háttér előtt. Alkotásai részben az AIDS-válságra adott válaszok. Későbbi festményei szintén a betegségből eredő veszteség érzését fejezik ki. Néhány képének, mint pl. a 8122+ as of January 1986-nak (1986) címe az addig AIDS-ben meghaltak számát mutatja, másokkal egy-egy személyre emlékezik, megint mások pontokból összeálló mintázatukkal az AIDS-es szarkómák okozta sérüléseket imitálják.
A következő években készítette az éjszakai égboltot idéző Constellation [Konstelláció] c. festményeit (1987–93), valamint az Architecture of the Sky [Az égbolt építészete] c. vásznait (1988–93), melyek kupolával fedett belső terekre emlékeztetnek. A 90-es évek elején festette első Cell [Sejt] képeit, melyekkel beteg emberi sejtekre utal. Ebben az időszakban mikroszkopikus szinten láttatja a test különböző aspektusait – DNS-molekulákat és ráksejteket idéző ábrázolásaival édesapjának a kórral vívott sikertelen harcára emlékezik. Madarakról is festett sorozatot (1995–2003), de kísérletezett különböző felületekkel, ill. a festékszóró használatával is. 1993-ban megvásárolt egy birtokot a Long Island-i Sagaponackban, mely korábban Truman Capote tulajdona volt.
Az első múzeum, mely (1988-ban) egyéni kiállítást rendezett Bleckner műveiből, a San Francisco Museum of Modern Art volt. Azóta számos egyéni tárlatát láthatta a közönség, melyek közül az egyik legjelentősebb a Solomon R. Guggenheim Museumban 1995-ben létrejött, művészi pályájának derekát jelző retrospektív kiállítás volt. Az absztrakciónak és egyéb témáknak szentelt csoportos tárlatokon is gyakran szerepelt, valamint részt vett az 1975-ös, 1987-es és 1989-es Whitney Biennálén, az 1988-as Sydneyi Biennálén és 1988-ban a Carnegie International kiállításán is. New Yorkban és Sagaponackban él és dolgozik.