Tanulmányait a Felső Építőipariskolán végezte 1893-ig, ezután Alpár Ignác irodájában dolgozott. 1899-ben a Gellérthegy, ill. az Erzsébet-híd budai hídfőjéhez készített rendezési tervet, amelyért megkapta a Magyar Mérnök és Építész Egylet aranyérmét. Ezután hosszabb külföldi utat tett, majd öccsével, Vágó Józseffel 1902-ben Budapesten közös irodát nyitott. Közös művük a budapesti Nemzeti Szalon (1906), a Gutenberg-ház (1906), a Feld-féle Városligeti Színkör (1908), az Árkád-bazár (1908), Debrecenben az Alföldi Takarékpénztár Székháza (1911). 1911-től szétváltak a testvérek útjai. ~ bérházakat, villákat, de főleg színházakat tervezett (bérházak Budapesten az Attila úton, 1911–14; a miskolci Nemzeti Színház, ill. Budapesten a Vígszínház és a Parisiana mulató átépítése, 1911-től). Az 1920-as évek végén Faragó Ferenccel megtervezte a budapesti Dohány utcai zsinagóga kultúrházát, a temetőudvart és a hősök templomát. 1928-tól a CIAM-csoport tagja lett.
Dénesh Gy.: Vágó László és Faragó Ferenc: Izraelita hősök emléktemploma, Új Magyar Építőművészet, 1935. 139–143. • Molnár Gál P.: Operaház a Tisza Kálmán-téren, Európai Utas, 1993. 13, 26–33. • Hajdú V.: Vágó László 1875–1933, Új Magyar Építőművészet, 2000/2., 53.
A cikk lejjebb folytatódik.